МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Артинский муниципальный округ
Муниципальное автономное образовательное учреждение "Артинская
средняя общеобразовательная школа №6 имени Героя Советского
Союза Виктора Анатольевича Шутова"

УТВЕРЖДЕНО
Директор
________________________
Голых О.А.
Приказ № 144-од от «16»
июня 2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8788930)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов

Арти 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.

Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
•

•

•

•
•

•

в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение

прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

1

Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение геометрических
величин

14

2

Треугольники

22

1

3

Параллельные прямые, сумма углов
треугольника

14

1

4

Окружность и круг. Геометрические
построения

14

1

5

Повторение, обобщение знаний

4

1

68

4

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

0

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

1

Четырёхугольники

12

1

2

Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники

15

1

3

Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур

14

1

4

Теорема Пифагора и начала
тригонометрии

10

1

5

Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей

13

1

6

Повторение, обобщение знаний

4

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

6

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

0

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

1

Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников

16

1

2

Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности

10

1

3

Векторы

12

1

4

Декартовы координаты на плоскости

9

1

5

Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей

8

6

Движения плоскости

6

7

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

7

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

6

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Простейшие геометрические
объекты

1

2

Многоугольник, ломаная

1

3

Смежные и вертикальные углы

1

4

Смежные и вертикальные углы

1

5

Смежные и вертикальные углы

1

6

Смежные и вертикальные углы

1

7

Смежные и вертикальные углы

1

8

Смежные и вертикальные углы

1

9

Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов

1

10

Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов

1

11

Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea

12

Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов

1

13

Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников

1

14

Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников

1

15

Понятие о равных треугольниках
и первичные представления о
равных фигурах

1

16

Три признака равенства
треугольников

1

17

Три признака равенства
треугольников

1

18

Три признака равенства
треугольников

1

19

Три признака равенства
треугольников

1

20

Три признака равенства
треугольников

1

21

Три признака равенства
треугольников

1

22

Признаки равенства
прямоугольных треугольников

1

23

Признаки равенства
прямоугольных треугольников

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e

24

Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе

1

25

Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе

1

26

Равнобедренные и
равносторонние треугольники

1

27

Признаки и свойства
равнобедренного треугольника

1

28

Признаки и свойства
равнобедренного треугольника

1

29

Признаки и свойства
равнобедренного треугольника

1

30

Неравенства в геометрии

1

31

Неравенства в геометрии

1

32

Неравенства в геометрии

1

33

Неравенства в геометрии

1

34

Прямоугольный треугольник с
углом в 30°

1

35

Прямоугольный треугольник с
углом в 30°

1

36

Контрольная работа по теме
"Треугольники"

1

37

Параллельные прямые, их
свойства

1

38

Пятый постулат Евклида

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64

39

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей

1

40

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей

1

41

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей

1

42

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей

1

43

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей

1

44

Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
прямой

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0

45

Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
прямой

1

46

Сумма углов треугольника

1

47

Сумма углов треугольника

1

48

Внешние углы треугольника

1

49

Внешние углы треугольника

1

50

Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника"

1

51

Окружность, хорды и диаметр, их
свойства

1

52

Касательная к окружности

1

53

Окружность, вписанная в угол

1

54

Окружность, вписанная в угол

1

55

Понятие о ГМТ, применение в
задачах

1

56

Понятие о ГМТ, применение в
задачах

1

57

Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек

1

58

Окружность, описанная около

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508

Библиотека ЦОК

треугольника

https://m.edsoo.ru/88670a62

59

Окружность, описанная около
треугольника

1

60

Окружность, вписанная в
треугольник

1

61

Окружность, вписанная в
треугольник

1

62

Простейшие задачи на
построение

1

63

Простейшие задачи на
построение

1

64

Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"

1

65

Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса

1

66

Итоговая контрольная работа

1

67

Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса

1

68

Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/88671462

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/886716ec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc

4

0

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Параллелограмм, его признаки и
свойства

1

2

Параллелограмм, его признаки и
свойства

1

3

Параллелограмм, его признаки и
свойства

1

4

Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства

1

5

Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства

1

6

Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства

1

7

Трапеция

1

8

Равнобокая и прямоугольная
трапеции

1

9

Равнобокая и прямоугольная
трапеции

1

10

Метод удвоения медианы

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/88672b14

11

Центральная симметрия

1

12

Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"

1

13

Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках

1

14

Средняя линия треугольника

1

15

Средняя линия треугольника

1

16

Трапеция, её средняя линия

1

17

Трапеция, её средняя линия

1

18

Пропорциональные отрезки

1

19

Пропорциональные отрезки

1

20

Центр масс в треугольнике

1

21

Подобные треугольники

1

22

Три признака подобия
треугольников

1

23

Три признака подобия
треугольников

1

24

Три признака подобия

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52

Библиотека ЦОК

треугольников

https://m.edsoo.ru/8867400e

25

Три признака подобия
треугольников

1

26

Применение подобия при решении
практических задач

1

27

Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"

1

28

Свойства площадей
геометрических фигур

1

29

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

1

30

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

1

31

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

1

32

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

1

33

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

1

34

Вычисление площадей сложных
фигур

1

35

Площади фигур на клетчатой
бумаге

1

36

Площади подобных фигур

1

37

Площади подобных фигур

1

38

Задачи с практическим
содержанием

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558

39

Задачи с практическим
содержанием

1

40

Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади

1

41

Контрольная работа по теме
"Площадь"

1

42

Теорема Пифагора и её
применение

1

43

Теорема Пифагора и её
применение

1

44

Теорема Пифагора и её
применение

1

45

Теорема Пифагора и её
применение

1

46

Теорема Пифагора и её
применение

1

47

Определение тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного треугольника,
тригонометрические соотношения
в прямоугольном треугольнике

1

48

Основное тригонометрическое
тождество

1

49

Основное тригонометрическое
тождество

1

50

Основное тригонометрическое
тождество

1

51

Контрольная работа по теме

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44

1

Библиотека ЦОК

"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"

https://m.edsoo.ru/8a1407e8

52

Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой

1

53

Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой

1

54

Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой

1

55

Углы между хордами и секущими

1

56

Углы между хордами и секущими

1

57

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства

1

58

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства

1

59

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства

1

60

Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач

1

61

Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач

1

62

Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные

1

63

Касание окружностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a1410a8

64

Контрольная работа по теме "Углы
в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники"

1

65

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

66

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

67

Итоговая контрольная работа

1

68

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a141c88

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a142368

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac

6

0

9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°

1

2

Формулы приведения

1

3

Теорема косинусов

1

4

Теорема косинусов

1

5

Теорема косинусов

1

6

Теорема синусов

1

7

Теорема синусов

1

8

Теорема синусов

1

9

Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников

1

10

Решение треугольников

1

11

Решение треугольников

1

12

Решение треугольников

1

13

Решение треугольников

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0

14

Практическое применение теорем
синусов и косинусов

1

15

Практическое применение теорем
синусов и косинусов

1

16

Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"

1

17

Понятие о преобразовании подобия

1

18

Соответственные элементы
подобных фигур

1

19

Соответственные элементы
подобных фигур

1

20

Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной

1

21

Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной

1

22

Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной

1

23

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

24

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc

25

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

26

Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"

1

27

Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов

1

28

Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число

1

29

Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число

1

30

Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число

1

31

Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам

1

32

Координаты вектора

1

33

Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов

1

34

Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов

1

35

Решение задач с помощью
векторов

1

36

Решение задач с помощью

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a

Библиотека ЦОК

векторов

https://m.edsoo.ru/8a1458c4

37

Применение векторов для решения
задач физики

1

38

Контрольная работа по теме
"Векторы"

1

39

Декартовы координаты точек на
плоскости

1

40

Уравнение прямой

1

41

Уравнение прямой

1

42

Уравнение окружности

1

43

Координаты точек пересечения
окружности и прямой

1

44

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

45

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

46

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

47

Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"

1

48

Правильные многоугольники,
вычисление их элементов

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda

49

Число π. Длина окружности

1

50

Число π. Длина окружности

1

51

Длина дуги окружности

1

52

Радианная мера угла

1

53

Площадь круга, сектора, сегмента

1

54

Площадь круга, сектора, сегмента

1

55

Площадь круга, сектора, сегмента

1

56

Понятие о движении плоскости

1

57

Параллельный перенос, поворот

1

58

Параллельный перенос, поворот

1

59

Параллельный перенос, поворот

1

60

Параллельный перенос, поворот

1

61

Применение движений при
решении задач

1

62

Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"

1

63

Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Измерение

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524

геометрических величин.
Треугольники

64

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и перпендикулярные
прямые

1

65

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы
в окружности

1

66

Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Вписанные
и описанные окружности
многоугольников

1

67

Итоговая контрольная работа

1

68

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650

Библиотека ЦОК

1

6

https://m.edsoo.ru/8a148920

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,

6.1

выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в

6.2

реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины

6.3

Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать

6.4

признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач

6.5

Проводить

логические

с

использованием

геометрических теорем
Пользоваться

6.6

рассуждения

признаками

равенства

прямоугольных

треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые

6.7

образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой

6.8

Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные

6.9

значения углов в геометрических задачах с использованием
суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,

образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть
6.10

понятием

геометрического

места

точек.

Уметь

определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и

6.11

диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что

6.12

биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться

6.13

теоремой

о

перпендикулярности

касательной

и

радиуса,

проведённого к точке касания
6.14

6.15

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1

6.2

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,

6.3

применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач

6.4

Применять

признаки

подобия

треугольников

в

решении

геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и

6.5

практических

задач.

Строить

математическую

модель

в

практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла

6.6

прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и

6.7

площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать

6.8

теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и
угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач

6.9

Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять

6.10

полученные

знания

на

практике

–

строить

математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие

вычисления

с

применением

подобия

и

тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)

9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их

6.1

помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение

прямоугольных

треугольников»).

Находить

(с

помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
6.2

Пользоваться

формулами

приведения

и

основным

тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
6.3

различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия

6.4

произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.

Уметь

приводить

примеры

подобных

фигур

в

окружающем мире
6.5

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться

6.6

векторами,

понимать

их

геометрический

и

физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов

6.7

Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть

6.8

понятиями

правильного

многоугольника,

длины

окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах

6.9

Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять

полученные

знания

на

практике

–

строить

математические модели для задач реальной жизни и проводить
6.10

соответствующие

вычисления

тригонометрических
калькулятором)

функций

с

применением

(пользуясь,

где

подобия

и

необходимо,

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС

Код
6

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды

6.1

углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

Симметричные

фигуры.

свойства

осевой

симметрии.

Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный

и

равносторонний

треугольники.

Неравенство

треугольника
Свойства

и

признаки

равнобедренного

треугольника.

Признаки

равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный

6.7

Основные

треугольника,

треугольник.
проведённой

Свойство
к

медианы

гипотенузе.

прямоугольного

Признаки

равенства

прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в
30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о

6.8

длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне
треугольника. Перпендикуляр и наклонная

6.9

Геометрическое

место

точек.

Биссектриса

угла

и

серединный

перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное

6.10

расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности

6.11

Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника

8 КЛАСС
Код
6

Проверяемый элемент содержания
Геометрия

6.1

Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства

6.2

Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства

6.3

6.4
6.5
6.6

6.7

6.8

6.9

6.10

Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

6.11

Основное

тригонометрическое

тождество.

Тригонометрические

функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14

9 КЛАСС

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям

Код
6
6.1

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение

6.2

практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов

6.3
6.4

Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,

6.5

длина

противоположно

(модуль)
направленные

вектора,
векторы,

сонаправленные

векторы,

коллинеарность

векторов,

равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам

6.6

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в

6.7

координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение

6.8
6.9
6.10
6.11

Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:

1

граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,

2

доказательство;

умение

распознавать

истинные

и

ложные

высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное

число,

делимость

натуральных

чисел,

признаки

делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3

иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение

выполнять

действия

с

числами,

сравнивать

и

упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4

больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования

целых,

дробно-рациональных

выражений

и

выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с

одной

переменной,

числовое

неравенство,

неравенство

с

переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные

и

дробно-рациональные

неравенства

с

одной

переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,

промежутки

знакопостоянства,

промежутки

возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6

умение

оперировать

понятиями:

прямая

пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение

оперировать

арифметическая
7

и

понятиями:

геометрическая

последовательность,
прогрессии;

умение

использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и

8

семейными
уравнения,

финансами);
неравенства

умение
и

системы

составлять
по

выражения,

условию

задачи,

исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9

луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,

параллелограмм,

ромб,

прямоугольник,

квадрат,

трапеция;

окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10

подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение

оперировать

понятиями:

длина,

расстояние,

угол

(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11

многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему

Пифагора,

тригонометрические

соотношения

для

вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12

изображать

плоские

фигуры

и

их

комбинации,

пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение

оперировать

координат;
13

понятиями:

координаты

точки,

прямоугольная
вектор,

сумма

система
векторов,

произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение

14

оперировать

диаграммы,

таблицы,

понятиями:
среднее

столбиковые

и

круговые

арифметическое,

медиана,

наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение

извлекать,

интерпретировать

и

преобразовывать

информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;

умение

распознавать

изменчивые

величины

в

окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15

задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в

16

искусстве,

описывать

отдельные

выдающиеся

результаты,

полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2

1.3

1.4

1.5
2
2.1
2.2

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные

и

десятичные

Рациональные

числа.

3.3
4

операции

с

рациональными

числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени

Алгебраическая дробь

3.2

Арифметические

Действительные числа. Арифметические операции с действительными

2.4

3.1

бесконечные

числами

Многочлены

3

проценты,

периодические дроби

2.3

2.5

дроби,

Арифметический

корень

натуральной

степени.

Действия

с

арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая

и

геометрическая

прогрессии.

Формула

сложных

процентов
5

Функции
Функция,

способы

задания

функции.

График

функции.

Область

определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.

знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке

6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е
издание, переработанное Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ

Критерии оценивания
1) Оценка устных ответов обучающихся
«5» - обучающийся полно раскрыл содержание материала в объѐме,
предусмотренном программой учебников; - изложил материал грамотным
языком в определѐнной логической последовательности, точно используя
математическую терминологию и символику; - правильно выполнил
рисунки, чертежи, графика, сопутствующие ответу; - показал умение
иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами»
применять их в новой: ситуации при выполнении практическою задания; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при ответе навыков и
умений; - отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя; возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, которые обучающийся легко исправил по замечанию
учителя.

«4» - ответ учащегося удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков: - в изложении допущены небольшие
пробелы, не исказившие математическое содержание ответа; - допущены
один - два недочета при освещении основною содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя; - допущены ошибка или более двух
недочѐтов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко
исправленные по замечанию учителя.
«3» - неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но
показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для дальнейшего усвоения программного материала; - имелись
затруднения или допущены ошибки в определении понятие, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после
нескольких наводящих вопросов учителя; - обучающийся не справился с
применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме; - при знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умении и навыков».
«2» - не раскрыто основное содержание учебного материала; - обнаружено
незнание или непонимание обучающийсяом большей или наиболее важное
части учебного материала; -допущены ошибки в определении понятий» при
использовании математическое терминологии, в рисунках, чертежах или
графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов учителя.
2) Оценка письменных контрольных работ обучающихся
«5» - работа выполнена полностью; - в логических рассуждениях и
обосновании решения нет пробелов и ошибок; - в решении нет
математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся
следствием незнания или непонимания учебного материала).
«4» - работа выполнена полностью» но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки); - допущена одна ошибка или два-три
недочѐта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды
работы не являлись специальным объектом проверки).
«3» - допущены более одна ошибки или более двух-трѐх недочѐтов в
выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными
умениями по проверяемой теме;
«2» - допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не
владеет обязательные умениями по данной теме в полной мере.

3) Оценка письменной работы по выполнению вычислительных заданий и
алгебраических преобразований
«5» ставится за безукоризненное выполнение письменной работы, т. е.: - если
решение всех примеров верное; - если все действия и преобразования
выполнены правильно, без ошибок; все записи хода решения расположены
последовательно, а также сделана проверка решения в тех случаях, когда это
требуется.
«4» ставится за работу, которая выполнена в основном правильно, но
допущена одна (негрубая) ошибка или два-три недочѐта.
«3» ставится в следующих случаях: - если в работе имеется одна грубая
ошибка и не более одной негрубой ошибки; - при наличии одной грубой
ошибки и одного-двух недочѐтов; - при отсутствии грубых ошибок, но при
наличии от двух до четырѐх (негрубых) ошибок; г) при наличии двух
негрубых ошибок и не более трѐх недочѐтов; - при отсутствии ошибок, но
при наличии четырѐх и более недочѐтов; - если верно выполнено более
половины объѐма всей работы.
«2» ставится, когда число ошибок превосходит норму, при которой может
быть выставлена положительная оценка, или если правильно выполнено
менее половины всей работы.
Примечания: Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие
одного-двух недочѐтов, если ученик дал оригинальное решение заданий,
свидетельствующее о его хорошем математическом развитии.
4) Оценка письменной работы по решению текстовых задач
«5» ставится в том случае, когда задача решена правильно: ход решения
задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно и
рационально; в задаче, решаемой с вопросами или пояснениями к действиям,
даны точные и правильные формулировки; в задаче, решаемой с помощью
уравнения, даны необходимые пояснения; записи правильны, расположены
последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на вопросы задачи;
сделана проверка решения (в тех случаях, когда это требуется).
«4» ставится в том случае, если при правильном ходе решения задачи
допущена одна негрубая ошибка или два-три недочѐта.
«3» ставится в том случае, если ход решения правильный, но: - допущена
одна грубая ошибка и не более одной негрубой; - допущена одна грубая
ошибка и не более двух недочѐтов; - допущены три-четыре негрубые ошибки
при отсутствии недочѐтов; - допущено не более двух негрубых ошибок и
трѐх недочѐтов; - при отсутствии ошибок, но при наличии более трѐх
недочѐтов.

«2» ставится в том случае, когда число ошибок превосходит норму, при
которой может быть выставлена положительная оценка.
Примечания: 1. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие
описки или недочѐта, если ученик дал оригинальное решение,
свидетельствующее о его хорошем математическом развитии. 2.
Положительная оценка «3» может быть выставлена ученику, выполнившему
работу не полностью, если он безошибочно выполнил более половины
объѐма всей работы.
5) Оценка комбинированных письменных работ.
Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять
из задач и примеров (комбинированная работа). В этом случае преподаватель
сначала даѐт предварительную оценку каждой части работы, а затем общую,
руководствуясь следующим: - если обе части работы оценены одинаково, то
эта оценка должна быть общей для всей работы в целом; - если оценки частей
разнятся на один балл, например, даны оценки «5» и «4» или «4» и «3» и т. п.,
то за работу в целом, как правило, ставится низшая из двух оценок, но при
этом учитывается значение каждой из частей работы; - низшая из двух
данных оценок ставится и в том случае, если одна часть работы оценена
баллом «5», а другая — баллом «3», но в этом случае преподаватель может
оценить такую работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5»
поставлена за основную часть работы; - если одна из частей работы оценена
баллом «5» или «4», а другая — баллом «2» или «1», то за всю работу в
целом ставится балл «2», но преподаватель может оценить всю работу
баллом «3» при условии, что высшая из двух данных оценок поставлена за
основную часть работы.
Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает
больший по объѐму или наиболее важный по значению материал по
изучаемым темам программы.
6) Нормы оценок математического диктанта
Оценка «5» - число верных ответов –от 90 до 100%.
Оценка «4»- число верных ответов –от 70 до 89%.
Оценка «3»- число верных ответов -от 50до 69%.
Оценка «2»- число верных ответов менее 50%.
7) Оценка тестовых работ
Отметка: «5» - 90% - 100%
«4» - верно выполнено 70% -89% заданий.
«3» - верно выполнено более 50 % -69% заданий.
«2» - верно выполнено менее 50 % заданий.

СПЕЦИФИКАЦИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
МАТЕРИАЛОВ
Стартовая диагностическая работа по курсу геометрии 7 класса.
1. Назначение диагностической работы - определить уровень
достижения учащимися предметных планируемых результатов по всем
изученным темам за год, а также выявить уровень достижения
метапредметных результатов. Каждое задание базового уровня в
диагностической работе оценивает конкретный предметный планируемый
результат, задания повышенного уровня сложности позволяют оценить и
предметные, и метапредметные планируемые результаты.
Планируемые результаты: Проверить уровень достижения
результатов по основным темам курса геометрии 7 класса для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне.
Критерии оценивания диагностической работы
Максимальный балл за выполнение работы составляет – 13 баллов. На
основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий работы,
подсчитывается первичный балл, который переводится в отметку по
пятибалльной шкале (таблица 1).
Таблица 1
Перевод баллов в отметку по пятибалльной шкале
Процент
выполнения от
максимального
балла
92-100
69-91
46-68
Менее 46

Количество баллов

Цифровая
отметка

Уровневая шкала

12-13
9-11
6-8
Менее 6

5
4
3
2

Повышенный
Базовый
Недостаточный

Продолжительность работы
Продолжительность диагностической работы 40-45 минут.
План диагностической работы
№
Раздел
Проверяемы
Уровень
Тип
задани программы
й
сложности задания
я
(содержатель планируемы
ная линия)
й результат
1
Геометричес оперировать
Базовый Со
на базовом
свободн
кие фигуры.
уровне
ым,

Время
выполн
ения(ми
н)
3

Максимал
ьный балл
1 балл

Прямая и
отрезок.

2

Геометричес
кие фигуры.
Смежные и
вертикальны
е углы

3

Геометричес
кие фигуры.
Сумма углов
треугольника

4

Измерения и
вычисления.
Смежные и
вертикальны
е углы

5

Геометричес
кие понятия

6

Измерения и
вычисления.
Прямоугольн
ый
треугольник

понятиями:
равенство
фигур,
равные
фигуры.
оперировать
представлен
иями
о
длине,
площади,
объеме как
величинами
оперировать
на базовом
уровне
понятиями:
смежные и
вертикальны
е углы
оперировать
на базовом
уровне
понятиями:
смежные и
вертикальны
е углы
решать
задачи на
нахождение
геометричес
ких величин
по образцам
или
алгоритмам.
решать
задачи на
нахождение
геометричес
ких величин
по образцам
или
алгоритмам
решать
задачи на
нахождение
геометричес
ких величин
по образцам
или
алгоритмам

кратким
однознач
ным
ответом

Базовый

Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом
Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом
Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом

3

1 балл

3

1 балл

3

1 балл

Базовый

Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом

3

1 балл

Базовый

Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом

3

1 балл

Базовый

Базовый

7

Отношения.
Параллельно
сть прямых

8

Отношения
Признаки
равенства
треугольник
ов

9

Измерения и
вычисления.
Треугольник

10

Измерения и
вычисления.
Равнобедрен
ный
треугольник

решать
задачи на
нахождение
геометричес
ких величин
по образцам
или
алгоритмам
геометричес
кие факты
для решения
задач, в том
числе,
предполагаю
щих
несколько
шагов
решения
геометричес
кие факты
для решения
задач, в том
числе,
предполагаю
щих
несколько
шагов
решения
геометричес
кие факты
для решения
задач, в том
числе,
предполагаю
щих
несколько
шагов
решения

Базовый

Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом

3

1 балл

Повышен
ный

С
разверну
тым
ответом

6

2 балла

Повышен
ный

С
разверну
тым
ответом

6

2 балла

Повышен
ный

С
разверну
тым
ответом

7

2 балла

40 мин

9 баллов

Демоверсия
Итоговая диагностическая работа 7 класс
1 часть
В каждом задании первой части необходимо записать верный ответ,
в отведенном для этого месте. Каждый верный ответ оценивается в
один балл.

1. На карте Челябинской области город Верхнеуральск (точка В) и
поселок Карагайский (точка К) соединили отрезком ВК. Оказалось, что на
этом отрезке лежит точка, соответствующая поселку Урлядинский (точка
Y). Найдите длину отрезка BY, если ВК=73 мм, а отрезок KY на 19 мм
меньше отрезка BY. Ответ запишите в см.
Ответ:______________________

2. Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Чему равен
больший угол?
Ответ:______________________

3. Используя данные рисунка, найдите отрезок,
равный отрезку АС.
Ответ:______________________
4. Два угла треугольника равны 70° и 25°. Чему равен третий угол?
Ответ:______________________
5. Укажите номера верных утверждений.
1) Существует треугольник, в котором стороны равны 12, 22 34;
2) Вертикальные углы всегда равны;
3) Если две прямые не параллельны, то они перпендикулярны;
4) Смежные углы всегда равны.
Ответ:______________________
6. В прямоугольном треугольнике АВС с
прямым углом С CH – высота, АС=15. Найдите
AH, если СВА = 300 .
Ответ:______________________
7. На рисунке АС||ВК.
найдите величину угла САВ.

По данным рисунка

Ответ:______________________
II часть
Для записи решений и ответов каждого задания второй части
используйте тетрадные листы в клетку. Запишите номер выполняемого
задания, затем полное обоснованное решение и ответ. Каждое задание
второй части оценивается от нуля до двух баллов.
8. Отрезки MN и СD имеют общую середину О. Докажите, что
DNO = CMO .
9. В треугольнике АВС В = 1200 , биссектрисы углов А и С
пересекаются в точке О. Величину угла АОС.
10.
В равнобедренном треугольнике с периметром 40 см
основание относится к боковой стороне как 1:2. Найдите длину боковой
стороны.

8 класс
СПЕЦИФИКАЦИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
МАТЕРИАЛОВ
Диагностическая работа по курсу геометрии 7 класса.
1. Назначение диагностической работы - определить уровень
достижения учащимися предметных планируемых результатов по всем
изученным темам за год, а также выявить уровень достижения
метапредметных результатов. Каждое задание базового уровня в
диагностической работе оценивает конкретный предметный планируемый
результат, задания повышенного уровня сложности позволяют оценить и
предметные, и метапредметные планируемые результаты.
Планируемые результаты: Проверить уровень достижения
результатов по основным темам курса геометрии 7 класса для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне.
Критерии оценивания диагностической работы
Максимальный балл за выполнение работы составляет – 13 баллов. На
основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий работы,
подсчитывается первичный балл, который переводится в отметку по

пятибалльной шкале (таблица 1).
Таблица 1
Перевод баллов в отметку по пятибалльной шкале
Процент
выполнения от
максимального
балла
92-100
69-91
46-68
Менее 46

Количество баллов

Цифровая
отметка

Уровневая шкала

12-13
9-11
6-8
Менее 6

5
4
3
2

Повышенный
Базовый
Недостаточный

Продолжительность работы
Продолжительность диагностической работы 40-45 минут.
План диагностической работы
№
Раздел
Проверяемы
Уровень
Тип
задани программы
й
сложности задания
я
(содержатель планируемы
ная линия)
й результат
1
Геометричес оперировать
Базовый Со
на
базовом
свободн
кие фигуры.
уровне
ым,
Прямая и
понятиями:
кратким
отрезок.
равенство
однознач
фигур,
ным
равные
ответом
фигуры.
оперировать
представлен
иями
о
длине,
площади,
объеме как
величинами
2
Геометричес оперировать
Базовый Со
кие фигуры.
на базовом
свободн
Смежные и
уровне
ым,
вертикальны
понятиями:
кратким
е углы
смежные и
однознач
вертикальны
ным
е углы
ответом
3
Геометричес оперировать
Базовый Со
кие фигуры.
на базовом
свободн
Сумма углов
уровне
ым,
треугольника понятиями:
кратким
смежные и
однознач

Время
выполн
ения(ми
н)
3

Максимал
ьный балл

3

1 балл

3

1 балл

1 балл

4

Измерения и
вычисления.
Смежные и
вертикальны
е углы

5

Геометричес
кие понятия

6

Измерения и
вычисления.
Прямоугольн
ый
треугольник

7

Отношения.
Параллельно
сть прямых

8

Отношения
Признаки
равенства
треугольник
ов

9

Измерения и
вычисления.
Треугольник

вертикальны
е углы
решать
задачи на
нахождение
геометричес
ких величин
по образцам
или
алгоритмам.
решать
задачи на
нахождение
геометричес
ких величин
по образцам
или
алгоритмам
решать
задачи на
нахождение
геометричес
ких величин
по образцам
или
алгоритмам
решать
задачи на
нахождение
геометричес
ких величин
по образцам
или
алгоритмам
геометричес
кие факты
для решения
задач, в том
числе,
предполагаю
щих
несколько
шагов
решения
геометричес
кие факты
для решения
задач, в том
числе,
предполагаю

Базовый

ным
ответом
Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом

3

1 балл

Базовый

Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом

3

1 балл

Базовый

Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом

3

1 балл

Базовый

Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом

3

1 балл

Повышен
ный

С
разверну
тым
ответом

6

2 балла

Повышен
ный

С
разверну
тым
ответом

6

2 балла

10

Измерения и
вычисления.
Равнобедрен
ный
треугольник

щих
несколько
шагов
решения
геометричес
кие факты
для решения
задач, в том
числе,
предполагаю
щих
несколько
шагов
решения

Повышен
ный

С
разверну
тым
ответом

7

2 балла

40 мин

9 баллов

Демоверсия
Диагностическая работа 8 класс
1 часть
В каждом задании первой части необходимо записать верный ответ,
в отведенном для этого месте. Каждый верный ответ оценивается в
один балл.
11.
На карте Челябинской области город Верхнеуральск (точка В)
и поселок Карагайский (точка К) соединили отрезком ВК. Оказалось, что
на этом отрезке лежит точка, соответствующая поселку Урлядинский
(точка Y). Найдите длину отрезка BY, если ВК=73 мм, а отрезок KY на 19
мм меньше отрезка BY. Ответ запишите в см.
Ответ:______________________
Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Чему равен
больший угол?

12.

Ответ:______________________
Используя данные рисунка, найдите
отрезок, равный отрезку АС.

13.

Ответ:______________________

14.
угол?

Два угла треугольника равны 70° и 25°. Чему равен третий

Ответ:______________________
15.
Укажите номера верных утверждений.
3) Существует треугольник, в котором стороны равны 12, 22 34;
4) Вертикальные углы всегда равны;
3) Если две прямые не параллельны, то они перпендикулярны;
4) Смежные углы всегда равны.
Ответ:______________________
16.
В прямоугольном треугольнике АВС с
прямым углом С CH – высота, АС=15. Найдите
AH, если СВА = 300 .
Ответ:______________________
17.
На рисунке АС||ВК. По данным рисунка
найдите величину угла САВ.
Ответ:______________________
II часть
Для записи решений и ответов каждого задания второй части
используйте тетрадные листы в клетку. Запишите номер выполняемого
задания, затем полное обоснованное решение и ответ. Каждое задание
второй части оценивается от нуля до двух баллов.
Отрезки MN и СD имеют общую середину О. Докажите, что
DNO = CMO .
19.
В треугольнике АВС В = 1200 , биссектрисы углов А и С
пересекаются в точке О. Величину угла АОС.
В равнобедренном треугольнике с периметром 40 см основание относится
к боковой стороне как 1:2. Найдите длину боковой стороны
18.

СПЕЦИФИКАЦИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
МАТЕРИАЛОВ

Диагностическая работа по курсу геометрии 8 класса.
1. Назначение диагностической работы - определить уровень
достижения учащимися предметных планируемых результатов по всем
изученным темам за год, а также выявить уровень достижения
метапредметных результатов. Каждое задание базового уровня в
диагностической работе оценивает конкретный предметный планируемый
результат, задания повышенного уровня сложности позволяют оценить и
предметные, и метапредметные планируемые результаты.
Планируемые результаты: Проверить уровень достижения
результатов по основным темам курса геометрии 8 класса для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне.
Критерии оценивания диагностической работы
Максимальный балл за выполнение работы составляет – 13 баллов. На
основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий работы,
подсчитывается первичный балл, который переводится в отметку по
пятибалльной шкале (таблица 1).
Таблица 1
Перевод баллов в отметку по пятибалльной шкале
Процент
выполнения от
максимального
балла
92-100
69-91
46-68
Менее 46

Количество баллов

Цифровая
отметка

Уровневая шкала

12-13
9-11
6-8
Менее 6

5
4
3
2

Повышенный
Базовый
Недостаточный

Продолжительность работы
Продолжительность диагностической работы 40-45 минут.
Распределение заданий по разделам программ(ы)
№
п/п
1.
2.
3.

Раздел программы
(содержательная линия)
Геометрические фигуры
Измерения и вычисления
Отношения
Всего

Количество
заданий базового
уровня сложности
2
4
1
7

Количество заданий
повышенного уровня
сложности
1
1
1
3

План диагностической работы
№
Раздел
Проверяемы
Уровень
Тип
задани программы
й
сложности задания
я
(содержатель планируемы
ная линия)
й результат
1
Измерения и применять
Базовый Со
для решения
свободн
вычисления
задач
ым,
Четырехугол
геометричес
кратким
ьники
кие факты,
однознач
если условия
ным
их
ответом
применения
заданы
в
явной форме
2
Отношения.
оперировать
Базовый Со
на базовом
свободн
Подобие
уровне
ым,
треугольник
понятием
кратким
ов
подобие
однознач
фигур
ным
ответом
3
Измерения и
применять
Базовый Со
вычисления.
базовые
свободн
Определение тригонометр
ым,
тригонометр
ические
кратким
ических
соотношения
однознач
функций
для
ным
вычисления
ответом
длин,
расстояний,
площадей в
простейших
случаях
4
Геометричес
решать
Базовый Со
кие фигуры.
задачи на
свободн
Вписанный
нахождение
ым,
угол
геометричес
кратким
ких величин
однознач
по образцам
ным
или
ответом
алгоритмам.
5
Измерения и
решать
Базовый Со
вычисления
задачи на
свободн
Прямоугольн нахождение
ым,
ый
геометричес
кратким
треугольник
ких величин
однознач
по образцам
ным
или
ответом
алгоритмам.

Время
выполн
ения(ми
н)
3

Максимал
ьный балл

3

1 балл

3

1 балл

3

1 балл

3

1 балл

1 балл

6

Измерения и
вычисления.
Хорды
окружности

7

Геометричес
кие фигуры

8

Измерения и
вычисления.
Теорема
Пифагора

9

Отношения.

решать
задачи на
нахождение
геометричес
ких величин
по образцам
или
алгоритмам.
оперировать
на базовом
уровне
понятиями

Базовый

Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом

3

1 балл

Базовый

3

1 балл

применять
теорему
Пифагора,
для
вычисления
длин
и
расстояний в
простейших
случаях
применять
геометричес
кие факты
для решения
задач, в том
числе,
предполагаю
щих
несколько
шагов
решения
доказывать
геометричес
кие
утверждения
применять
геометричес
кие факты
для решения
задач, в том
числе,
предполагаю
щих
несколько
шагов
решения

Повышен
ный

Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом
С
разверну
тым
ответом

6

2 балла

С
разверну
тым
ответом

6

2 балла

Повышен
ный

10

Геометричес
кие фигуры.
Свойство
отрезков
касательных

доказывать
геометричес
кие
утверждения
применять
геометричес
кие факты
для решения
задач, в том
числе,
предполагаю
щих
несколько
шагов
решения

Повышен
ный

С
разверну
тым
ответом

7

2 балла

40 мин

13 баллов

Демоверсия
Диагностическая работа 8 класс
1 часть
В каждом задании первой части необходимо записать верный ответ,
в отведенном для этого месте. Каждый верный ответ оценивается в
один балл.
1. Периметр параллелограмма равен 36, а одна из его сторон в 9 раз
больше другой. Найдите длину большей стороны.
Ответ:______________________
2. В селе Париж Челябинской области находится мачта сотовой связи,
выполненная в виде Эйфелевой башни. Южноуральская «Эйфелева
башня» в шесть раз меньше настоящей. Эйфелева башня в Париже весит
8 000 000 кг. Найдите высоту Эйфелевой башни в Париже, если высота
башни, установленной в селе Париж равна 50 м.
Ответ:______________________
3. По данным рисунка найдите синус угла А.
Ответ:______________________

4. По данным рисунка найдите градусную меру угла ВСН.
Ответ: ___________________________
5. В прямоугольном треугольнике катеты равны 10 и 24. Найдите
высоту, проведенную к гипотенузе этого треугольника. Ответ округлите
до десятых.
Ответ: ___________________________
6. Хорды АВ и КМ пересекаются в точке Р. Найдите длину отрезка ВР,
если КР=4, АР=3, РМ=6.
Ответ: _______________________
7. Укажите номера верных утверждений.
1) Диагонали прямоугольника равны.
2) Сумма противоположных углов параллелограмма равна 180°.
3) Около любого параллелограмма можно описать окружность.
4) В любой треугольник можно вписать окружность.
Ответ:______________________
II часть
Для записи решений и ответов каждого задания второй части
используйте тетрадные листы в клетку. Запишите номер выполняемого
задания, затем полное обоснованное решение и ответ. Каждое задание
второй части оценивается от нуля до двух баллов.
8. Высота АН ромба АВСD делит сторону СD на отрезки DН=16 и
СН=4. Найдите высоту ромба.
9. В трапеции АВСD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке О,
лежащей на стороне AD. Докажите, что точка О равноудалена от прямых
АВ, ВС, CD.
10.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник,
равен 1. Периметр треугольника равен 12. Вычислите гипотенузу
треугольника.
9 класс
СПЕЦИФИКАЦИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ

МАТЕРИАЛОВ
Диагностическая работа по курсу геометрии 8 класса.
1. Назначение диагностической работы - определить уровень
достижения учащимися предметных планируемых результатов по всем
изученным темам за год, а также выявить уровень достижения
метапредметных результатов. Каждое задание базового уровня в
диагностической работе оценивает конкретный предметный планируемый
результат, задания повышенного уровня сложности позволяют оценить и
предметные, и метапредметные планируемые результаты.
Планируемые результаты: Проверить уровень достижения
результатов по основным темам курса геометрии 8 класса для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне.
Критерии оценивания диагностической работы
Максимальный балл за выполнение работы составляет – 13 баллов. На
основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий работы,
подсчитывается первичный балл, который переводится в отметку по
пятибалльной шкале (таблица 1).
Таблица 1
Перевод баллов в отметку по пятибалльной шкале
Процент
выполнения от
максимального
балла
92-100
69-91
46-68
Менее 46

Количество баллов

Цифровая
отметка

Уровневая шкала

12-13
9-11
6-8
Менее 6

5
4
3
2

Повышенный
Базовый
Недостаточный

Продолжительность работы
Продолжительность диагностической работы 40-45 минут.
Распределение заданий по разделам программ(ы)
№
п/п
1.
2.
3.

Раздел программы
(содержательная линия)
Геометрические фигуры
Измерения и вычисления
Отношения
Всего

Количество
заданий базового
уровня сложности
2
4
1
7

Количество заданий
повышенного уровня
сложности
1
1
1
3

План диагностической работы
№
Раздел
Проверяемы
Уровень
Тип
задани программы
й
сложности задания
я
(содержатель планируемы
ная линия)
й результат
1
Измерения и применять
Базовый Со
для решения
свободн
вычисления
задач
ым,
Четырехугол
геометричес
кратким
ьники
кие факты,
однознач
если условия
ным
их
ответом
применения
заданы
в
явной форме
2
Отношения.
оперировать
Базовый Со
на базовом
свободн
Подобие
уровне
ым,
треугольник
понятием
кратким
ов
подобие
однознач
фигур
ным
ответом
3
Измерения и
применять
Базовый Со
вычисления.
базовые
свободн
Определение тригонометр
ым,
тригонометр
ические
кратким
ических
соотношения
однознач
функций
для
ным
вычисления
ответом
длин,
расстояний,
площадей в
простейших
случаях
4
Геометричес
решать
Базовый Со
кие фигуры.
задачи на
свободн
Вписанный
нахождение
ым,
угол
геометричес
кратким
ких величин
однознач
по образцам
ным
или
ответом
алгоритмам.
5
Измерения и
решать
Базовый Со
вычисления
задачи на
свободн
Прямоугольн нахождение
ым,
ый
геометричес
кратким
треугольник
ких величин
однознач
по образцам
ным
или
ответом
алгоритмам.

Время
выполн
ения(ми
н)
3

Максимал
ьный балл

3

1 балл

3

1 балл

3

1 балл

3

1 балл

1 балл

6

Измерения и
вычисления.
Хорды
окружности

7

Геометричес
кие фигуры

8

Измерения и
вычисления.
Теорема
Пифагора

9

Отношения.

решать
задачи на
нахождение
геометричес
ких величин
по образцам
или
алгоритмам.
оперировать
на базовом
уровне
понятиями

Базовый

Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом

3

1 балл

Базовый

3

1 балл

применять
теорему
Пифагора,
для
вычисления
длин
и
расстояний в
простейших
случаях
применять
геометричес
кие факты
для решения
задач, в том
числе,
предполагаю
щих
несколько
шагов
решения
доказывать
геометричес
кие
утверждения
применять
геометричес
кие факты
для решения
задач, в том
числе,
предполагаю
щих
несколько
шагов
решения

Повышен
ный

Со
свободн
ым,
кратким
однознач
ным
ответом
С
разверну
тым
ответом

6

2 балла

С
разверну
тым
ответом

6

2 балла

Повышен
ный

10

Геометричес
кие фигуры.
Свойство
отрезков
касательных

доказывать
геометричес
кие
утверждения
применять
геометричес
кие факты
для решения
задач, в том
числе,
предполагаю
щих
несколько
шагов
решения

Повышен
ный

С
разверну
тым
ответом

7

2 балла

40 мин

13 баллов

Демоверсия
Диагностическая работа 9 класс
1 часть
В каждом задании первой части необходимо записать верный ответ,
в отведенном для этого месте. Каждый верный ответ оценивается в
один балл.
7. Периметр параллелограмма равен 36, а одна из его сторон в 9 раз
больше другой. Найдите длину большей стороны.
Ответ:______________________
8. В селе Париж Челябинской области находится мачта сотовой связи,
выполненная в виде Эйфелевой башни. Южноуральская «Эйфелева
башня» в шесть раз меньше настоящей. Эйфелева башня в Париже весит
8 000 000 кг. Найдите высоту Эйфелевой башни в Париже, если высота
башни, установленной в селе Париж равна 50 м.
Ответ:______________________
9. По данным рисунка найдите синус угла А.
Ответ:______________________

10.
По данным рисунка найдите градусную
меру угла ВСН.
Ответ: ___________________________
11.
В прямоугольном треугольнике катеты
равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Ответ округлите до десятых.
Ответ: ___________________________
12.
Хорды АВ и КМ пересекаются в точке Р. Найдите длину
отрезка ВР, если КР=4, АР=3, РМ=6.
Ответ: _______________________
7. Укажите номера верных утверждений.
1) Диагонали прямоугольника равны.
2) Сумма противоположных углов параллелограмма равна 180°.
3) Около любого параллелограмма можно описать окружность.
4) В любой треугольник можно вписать окружность.
Ответ:______________________
II часть
Для записи решений и ответов каждого задания второй части
используйте тетрадные листы в клетку. Запишите номер выполняемого
задания, затем полное обоснованное решение и ответ. Каждое задание
второй части оценивается от нуля до двух баллов.
11.
Высота АН ромба АВСD делит сторону СD на отрезки DН=16
и СН=4. Найдите высоту ромба.
12.
В трапеции АВСD биссектрисы углов В и С пересекаются в
точке О, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка О равноудалена от
прямых АВ, ВС, CD.
13.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник,
равен 1. Периметр треугольника равен 12. Вычислите гипотенузу
треугольника.
СПЕЦИФИКАЦИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
МАТЕРИАЛОВ
Диагностическая работа по курсу геометрии 9 класса.

1. Назначение диагностической работы определитьуровень
достижения учащимися предметных планируемых результатов по всем
изученным темам за год, а также выявить уровень достижения
метапредметных результатов. Каждое задание базового уровня в
диагностической работе оценивает конкретный предметный планируемый
результат, задания повышенного уровня сложности позволяют оценить и
предметные, и метапредметные планируемые результаты.
Планируемые результаты: Проверить уровень достижения
результатов по основным темам курса геометрии 9 класса для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне.
Критерии оценивания самостоятельной работы
Максимальный балл за выполнение работы составляет – 13 баллов. На
основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий работы,
подсчитывается первичный балл, который переводится в отметку по
пятибалльной шкале (таблица 1).
Таблица 1
Перевод баллов в отметку по пятибалльной шкале
Процент
выполнения от
максимального
балла
92-100
69-91
46-68
Менее 46

Количество баллов

Цифровая
отметка

Уровневая шкала

12-13
9-11
6-8
Менее 6

5
4
3
2

Повышенный
Базовый
Недостаточный

Продолжительность работы
Продолжительность диагностической работы 40-45 минут.
Распределение заданий по разделам программ(ы)
№
п/п
1.
2.
3

Раздел программы
(содержательная линия)
Геометрические фигуры
Измерения и вычисления
Векторы и координаты
плоскости
Всего

на

Количество
заданий базового
уровня сложности
1
3
3

Количество заданий
повышенного уровня
сложности

7

3

2
1

План диагностической работы
№
задан
ия
1

2

Раздел
Проверяемый
Уровень
Тип
программы
планируемый
сложности
задания
(содержатель
результат
ная линия)
Векторы и
оперировать на Базовый Со
базовом уровне
свободным,
координаты
понятием
кратким
на плоскости
вектор, длина
однозначн
вектора
ым ответом
Измерения и оперировать на
Базовый Со
вычисления.
базовом уровне
свободным,
Средняя
понятием
кратким
линия
подобие фигур
однозначн
трапеции
ым ответом

3

Векторы и
координаты
Длина
вектора

4

Векторы и
координаты

5

Измерения и
вычисления
Площадь

6

Измерения и
вычисления.
Длина
окружности

7

Геометричес
кие фигуры

8

Измерения и
вычисления.
Вписанная и

Время
выполн
ения(ми
н)
3

Максимал
ьный балл

3

1 балл

1 балл

применять
базовые
тригонометриче
ские
соотношения
для вычисления
длин, в
простейших
случаях
оперировать на
базовом уровне
понятиями
координаты на
плоскости
решать задачи
на нахождение
геометрических
величин по
образцам или
алгоритмам.
решать задачи
на нахождение
геометрических
величин по
образцам или
алгоритмам.
оперировать на
базовом уровне
понятиями

Базовый

Со
свободным,
кратким
однозначн
ым ответом

3

1 балл

Базовый

Со
свободным,
кратким
однозначн
ым ответом
Со
свободным,
кратким
однозначн
ым ответом

3

1 балл

3

1 балл

Базовый

Со
свободным,
кратким
однозначн
ым ответом

3

1 балл

Базовый

3

1 балл

применять
геометрические
факты для

Повышен
ный

Со
свободным,
кратким
однозначн
ым ответом
С
развернуты
м ответом

6

2 балла

Базовый

описанная
окружность

9

10

решения задач, в
том числе,
предполагающи
х несколько
шагов решения
Векторы и
доказывать
координаты
геометрические
утверждения
применять
геометрические
факты для
решения задач, в
том числе,
предполагающи
х несколько
шагов решения
Измерения и
доказывать
вычисления. геометрические
Длина
утверждения
окружности
применять
геометрические
факты для
решения задач, в
том числе,
предполагающи
х несколько
шагов решения

Повышен
ный

С
развернуты
м ответом

6

2 балла

Повышен
ный

С
развернуты
м ответом

7

2 балла

40 мин

13 баллов

Демоверсия
Итоговая диагностическая работа 9 класс
1 часть
В каждом задании первой части необходимо записать верный ответ,
в отведенном для этого месте. Каждый верный ответ оценивается в
один балл.
13.
В квадрате ABCD сторона равна 8 . Найдите длину вектора
АС .
Ответ:______________________
14.
Средняя линия трапеции равна 15, меньшее основание равно 7.
Найдите большее основание.
Ответ:______________________
15.
Найдите длину вектора АВ− 3;4
Ответ:______________________

16.
Концы отрезка АВ имеют координаты А(7; 12), В(16; – 6 )
Найдите ординату точки С – середины этого отрезка.
Ответ: ___________________________
17.
В параллелограмме стороны равны 8 и 6 2 . Острый угол
0
равен 45 . Найдите площадь параллелограмма.
Ответ: ___________________________
18.
Длина окружности равна
окружности.
Ответ: _______________________

18 .

Найдите

радиус

этой

7. Укажите номера верных утверждений.
1) Параллелограмм имеет две оси симметрии;
2) Любой треугольник имеет центр симметрии;
3) Каждый диаметр окружности является ее осью симметрии;
4) Правильный треугольник не имеет центра симметрии.
Ответ:______________________
II часть
Для записи решений и ответов каждого задания второй части
используйте тетрадные листы в клетку. Запишите номер выполняемого
задания, затем полное обоснованное решение и ответ. Каждое задание
второй части оценивается от нуля до двух баллов.
14.
Правильный четырехугольник с периметром, равным 16,
вписан в окружность. Найдите площадь круга, ограниченного этой
окружностью.
15.
Дан треугольник АВС с координатами вершин: А (6; 8), В (4;
2), С (0; 6). Вычислите косинус угла С.
16.
Самое удачное колесо обозрения для беглого знакомства
с достопримечательностями Челябинска находится на берегу реки Миасс.
С его высоты видно весь центр города — краеведческий музей, Кировку,
набережную, Алое поле. Высота колеса обозрения 73 метра. За 11 минут
кабина делает полный круг. Найдите скорость движения кабины колеса
обозрения. Число   3 . Ответ округлите до целых и выразите в км/ч.