МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Управление образования Администрации Артинского городского округа
МАОУ АГО "АСОШ №6"
УТВЕРЖДЕНО
Директор
________________________
Голых О.А.
Приказ № 140-од от «30» августа
2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ
«ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ РАЗНОУРОВНЕВЫХ
ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ»
(приложение к ООП СОО МАОУ АГО «АСОШ №6»)
Уровень образования: среднее общее образование
Класс: 11 класс
Количество часов: 35 часов
Арти 2023
1
Планируемые результаты освоения учебного предмета
В результате изучения учебного курса ученик должен
знать/понимать1
значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в
природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия
числа, создания математического анализа, возникновения и развития
геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
АЛГЕБРА
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя
при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
строить графики изученных функций;
1
Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания,
необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
2
описывать
по графику поведение и свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления
их графически, интерпретации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций,
используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики
многочленов и простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием
первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости
и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения,
их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
изображать
на координатной плоскости множества решений
простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
3
распознавать
на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать
взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов
в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять
чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел
при решении практических задач, используя при необходимости
справочники и вычислительные устройства.
Содержание учебного курса
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с
рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с
действительным показателем2. Свойства степени с действительным
показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.
Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования
простейших
выражений,
включающих
арифметические операции, а также операцию возведения в степень и
операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и
котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы
2
Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню
подготовки выпускников.
4
приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус
и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования
суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс
половинного
аргумента.
Преобразования
простейших
тригонометрических выражений.
Простейшие
тригонометрические
уравнения.
Решения
тригонометрических
уравнений.
Простейшие
тригонометрические
неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График
функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность,
ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и
минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных
зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной
функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики
дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность,
основной период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия
относительно осей координат и симметрия относительно начала координат,
симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей
координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела
монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и
площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и ее сумма.
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и
неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,
5
алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность
уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с
двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости
множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их
систем.
Применение математических методов для решения содержательных
задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата,
учет реальных ограничений.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии
(точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол
между
прямыми
в
пространстве.
Перпендикулярность
прямых.
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и
свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки
и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.
Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции
многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.
Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о
симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры
симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр).
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве.
6
Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости.
Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и
умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы.
Разложение по трем некомпланарным векторам.
Контроль осуществляется в форме тестирования профильного и
базового уровней сложности, по окончании которого учитель ставит зачет
учащемуся, прошедшему минимальный порог 6 баллов в первичной системе
оценивания.
7
Тематическое планирование учебного курса
№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Наименование разделов и тем
Всего
часов
Раздел. 1. Степень с целыми и рациональными
показателями.
Преобразование выражений, содержащих степени с
целыми показателями.
Преобразование выражений, содержащих степени с
рациональными показателями.
Преобразование выражений, содержащих степени с
действительными показателями.
Метод интервалов при решении неравенств высших
степеней
Раздел.2. Преобразование рациональных и
иррациональных выражений
Преобразование иррациональных выражений
Преобразование
рациональных
и
иррациональных
выражений
Область допустимых значений неравенства, содержащего
знак радикала
Иррациональные неравенства. Решение иррациональных
неравенств по алгоритму
Раздел.3. Показательные уравнения и неравенства
Преобразования показательных выражений
Показательные уравнения. Некоторые способы их
решения.
Показательные неравенства. Возрастание, убывание
показательной функции при решении показательных
неравенств
Раздел.4. Логарифмические уравнения и неравенства
4
12.
Преобразования выражений, содержащих логарифмы
13.
Логарифмические уравнения. Решение логарифмических
уравнений с использованием свойств логарифмов
Решение логарифмических уравнений способом сведения
обеих частей уравнения к логарифму по одному и тому же
основанию
Свойства возрастания и убывания логарифмической
функции при решении логарифмических неравенств
Метод интервалов при решении логарифмических
неравенств
Логарифмические уравнения и неравенства в заданиях ЕГЭ
(профильный уровень)
Раздел 5. Планиметрия
Подобие треугольников
Свойства медиан и биссектрис
14.
15.
16.
17.
18.
19.
8
Формы
контро
ля
тренажер
4
1
1
1
3
6
тренажер
6
другое
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
Свойства касательных, хорд, секущих
Применение тригонометрии к решению
геометрических задач
Площади плоских фигур
Зачетное мероприятие по формулам планиметрии
Раздел 6. Параллельность и перпендикулярность в
пространстве
Построение сечений методом следа
Построение сечений с использованием параллельности
плоскостей
Теорема о трех перпендикулярах, решение задач
Двугранный угол. Измерение двугранного угла
Вычисление площадей поверхностей некоторых
многогранников
Раздел 7. Векторы в пространстве
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Векторный метод решения стереометрических задач
Раздел 8. Решение задач по всему курсу. Итоговый
контроль
Решение задач на умение использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни
Решение задач на умение действия с геометрическими
фигурами, координатами и векторами
Решение задач на умение выполнять действия с функциями
тренажер
5
2
4
Итоговое тестирование (базовый и профильный уровни)
итого
34
9
